Гуру ПесенPreybird - Interdimensional | Текст песни
Pesni.guru - сайт для Гуру
Как известно из курса средней школы, одна из аксиом евклидовой геометрии гласит, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её. Ну, то есть, параллельные прямые не пересекаются, проще говоря. Однако, в конце 19 века русский математик Никола́й Ива́нович Лобаче́вский выступил как первый наиболее яркий и последовательный пропагандист новой геометрии. В ней говорится о том, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Хотя сам Лобачевский называл её «воображаемой геометрией», тем не менее именно он впервые открыто предложил её не как игру ума, а как возможную и полезную теорию пространственных отношений. Правда доказательство её непротиворечивости было дано позже, когда были указаны её различные интерпретации [модели].
В 1871 году немецкий математик Феликс Клейн предложил первую полноценную модель плоскости Лобачевского. Плоскость Лобачевского представлена в этой модели внутренностью некоторого круга [«абсолюта»]. Точки абсолюта, называемые также «идеальными точками», плоскости Лобачевского уже не принадлежат. Прямая плоскости — это хорда абсолюта, соединяющая две идеальные точки.
Движениями геометрии Лобачевского в модели Клейна объявляются проективные преобразования плоскости, переводящие абсолют в себя. Конгруэнтными [то есть, их геометрические размеры равны, однако из-за искажающего эффекта его проекции на круг, они кажутся уменьшающимися по мере приближения к краю круга] считаются фигуры внутри абсолюта, переводимые друг в друга такими движениями.
Плоскость Лобачевского может быть замощена не только правильными треугольниками, квадратами и шестиугольниками, но и любыми другими правильными многоугольниками. При этом в одной вершине паркета должно сходиться не менее 7 треугольников, 5 квадратов, 4 пяти- и шестиугольников и 3 многоугольников с числом сторон более 6.
В отличие от обычного пространства, которое можно заполнить правильными многогранниками только одним способом [по 8 кубов в вершине], трёхмерное пространство Лобачевского можно заполнить правильными многогранниками четырьмя способами: 12 икосаэдров в вершине, по 20 кубов, по 8 додекаэдров и по 20 додекаэдров в вершине.
На рисунке Эшера представлена попытка воспроизвести геометрию гиперболического пространства. Показана его проекция на диск. Все изображенные фигуры геометрически конгруэнтны между собой. На самом же деле граница диска равноудалена на бесконечное расстояние от любой точки внутри диска. Аналогичное искажение мы наблюдаем на географических картах в стандартной планиметрической проекции. Приполярные области кажутся непропорционально увеличенными. В этой проекции гиперболического пространства мы наблюдаем противоположный эффект. Размеры гиперболического пространства бесконечны, однако на рисунке оно выглядит конечным, поскольку область около обода показана в многократно уменьшенном масштабе.
Идея геометрии Лобачевского была развита в определении понятия пространства-времени и сейчас можно вполне себе представить время, как если бы мы на него смотрели раньше со стороны, как на рисунок Эшера к примеру, а на самом деле мы внутри этого круга и количество точек и их связей предполагает наличие огромного количества временных вероятностей.
К слову, для инков время совмещалось с пространством, что значит время и пространство одновременно. Эта синонимия между временем и пространством обозначает, что первое показывалось конкретно и проецировалось на географическое пространство. Время делилось на: настоящее — пача, и прошлое-будущее — ньавпа-пача. И оно показывается идущим по кругу.
По представлениям жителей Перу в XVI веке, время-пространство бесконечно, поэтому на возможный вопрос постигли ли они, что Мир должен закончиться, они бы смеялись в ответ.
[c] http://vkontakte.ru/musical_context
Статистика страницы на pesni.guru ▼
Просмотров сегодня: 2