Гуру ПесенThe Wiseguys - Too Easy | Текст песни
1. Общие понятия теории множеств.
В основе теории множеств лежат первичные понятия: множество и отношение принадлежности множества (обозначается как — « есть элемент множества », « принадлежит множеству »). Пустое множество, обычно обозначается символом — множество, не содержащее ни одного элемента. подмножество и надмножество — соотношения включения одного множества в другое (обозначаются соответственно и для нестрогого включения и и — для строгого).
2. Способы задания множеств.
Существуют два основных способа задания множеств: перечисление и описаниеего элементов. Перечисление состоит в получении полного списка элементов множества, а описание заключается в задании такого свойства, которым элементы данного множества обладают, а все остальные нет.
3. Подмножества. Определение равных множеств.
Множество A называется подмножеством множества B, если любой элемент множества A принадлежит множеству B. При этом пишут A B, где " " есть знак вложения подмножества. Из определения следует, что для любого множества A справедливы, как минимум, два вложения A A и A U.
Два множества A и B называются равными (A = B), если они состоят из одних и тех же элементов. Поэтому несуществен порядок записи в фигурных скобках элементов множества, задаваемого списком, т.е. { a, b, c } = { a, c, b }.
4. Классификация множеств.
Основная характеристика множества есть его количество его элементов или его мощность..
Количество элементов в некотором множестве называется его численностью. Запись вида n(D)=12 обозначает, что число элементов в этом множестве D равно12.
Множества, имеющие одинаковую мощность, называются равномощными или эквивалентными множествами
Множества считаются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.
Множество называется счетным, если оно равномощно множеству натуральных чисел. В противном случае множество называется несчетным.
Множество, содержащее конечное число элементов, называется конечным множеством, а множество, содержащее бесконечное число элементов – бесконечным множеством.
Множества называется конечным, если элементы их можно пересчитать.
Множество называется бесконечным, если число их элементов нельзя пересчитать или нельзя, по крайней мере, указать правило, которое позволяет теоретически установить число их элементов.
Проблема установления конечности или бесконечности множества, на первый взгляд кажется очевидной, но с точки теории множеств очень сложная
5. Отношения между множествами.
Два множества и могут вступать друг с другом в различные отношения.
• включено в , если каждый элемент множества принадлежит также и множеству :
• включает , если включено в :
• равно , если и включены друг в друга:
• строго включено в , если включено в , но не равно ему:
• строго включает , если строго включено в :
• и не пересекаются, если у них нет общих элементов:
и не пересекаются
• и находятся в общем положении, если существует элемент, принадлежащий исключительно множеству , элемент, принадлежащий исключительно множеству , а также элемент, принадлежащий обоим множествам:
и находятся в общем положении
6. Основные операции над множествами (пересечение и разность).
• разность, обозначается как , реже — множество элементов , не входящих в ,
• пересечение, обозначается как — множество из элементов, содержащихся как , так и в ,
• симметрическая разность, обозначается как , реже — множество элементов, входящих только в одно из множеств — или .
7. Основные операции над множествами (объединение и дополнение).
• объединение, обозначается как — множество, содержащее все элементы из и
• дополнение, обозначается как или — множество всех элементов, не входящих в (в системах, использующих универсальное множество)
8. Свойства операций над множествами.
Из определен
The Wiseguys еще тексты
Статистика страницы на pesni.guru ▼
Просмотров сегодня: 1