Есть в матфизике одно такое уравненье, Повезло, конечно, нам, что оно линейно. Уравнением диффузии его назвали люди, Изучать его на лекции сейчас мы с вами будем. Параболического типа, в частных производных По пространству второй порядок, По времени он первый.
Конвективный перенос - градиент на скорость И диффузии процесс - оператор дельта. И источники тепла или загрязненья Нам дают правую часть такого уравненья. Пару краевых условий ставим на границе И начальное условие, чтоб не ошибиться.
*рэп - начало*
Неважно, кто ты - девушка или парень, Ты должен доказать теорему существования, И надо доказать единственность решения, Чтобы в корректности модели не было сомнения.
Чтоб показать разрешимость краевой задачи, Теорию Фредгольма примени, никак не иначе, Сведи задачу к операторному уравненью, И разрешимость ты докажешь за одно мгновенье.
*рэп - конец*
Как же будем мы решать это уравненье? В явном виде не найти нам его решенье. Применяй пакет FreeFem, чтобы то, что спето, Мы решили с вами методом конечных элементов. Нужно написать программу для таких расчётов, Чтобы быстро получить вам свои зачёты.
Я совет хочу вам дать: Чтобы сдать экзамен, Уравненья нужно знать, Умными все станем.