Матан - ты не сдашь | Текст песни

• Тексты песен
• Матан
• ты не сдашь

1. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
2. Понятие интегральной суммы и определнного интеграла. Свойства определенного интеграла.
3. Интегральная теорема о среднем значении.
4. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
5. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
6. Вычисление площади криволинейной трапеции (вывод формулы) и криволинейного сектора (выписать формулу). Вычисление объема по сечениям (выписать формулу). Формула объема тела вращения как частны случай формулы объема по сечениям.
7. Вычисление длины дуги плоской кривой, заданной уравнением y  f(x) или x   (y).
8. Выписать формулу длины дуги кривой, заданной параметрически. Используя ее, вывести формулу длины дуги плоской кривой, заданной уравнением в полярных координатах.
9. Функции нескольких переменных. Предел, непрерывность и частные производные функции нескольких переменных. Пример функции двух переменных f(x, y), для которой существуют fx '(0, 0) и fy '(0, 0), но которая не является непрерывной в точке O(0, 0).
10. Дифференцируемая функия нескольких переменных и ее дифференциал. Зависимости между непрерывностью и дифференцируемостью, между существованием частных производных и дифференцируемостью.
11. Дифференцирование сложных функций нескольких переменных. Свойство инвариантности первого дифференциала (инвариантность выражения df  fx 'dx fy 'dy).
12. Вычисление производной функции одной переменной, заданной неявно. Вывод уравнения касательной к плоской кривой, заданной уравнением вида F(x, y)0. Уравнения касательной плоскости к поверхности и уравнения нормали (без вывода).
13. Частные производные высших порядков. Формулировка теоремы о смешанных производных. Дифференциал второго порядка. Вид дифференциала второго порядка в случае, когда аргументы – независимые переменные и в соучае, когда аргументы – функции.
14. Экстремум функции двух переменных. Необходимое условие экстремума. (Контрпример, показывающий, что необходимое условие не является достаточным). Формулировка достаточного условия экстремума. Примеры

Матан еще тексты