Сегодня мы посвятим свое время лемме Ферма. Для тех, кто не в теме - не той теореме, от которой люди сходят с ума(Перельман!) Нет, ма, - формулировка леммы проста на удивление: Пусть функция имеет во внутренней точке области определения Локальный экстремум - минимум/максимум - это неважно, И функция дифференцируема в этой точке, то скажем резко, дружно и слаженно: Производная этой функции в точке экстремума будет нулю равна, Доказательство лучше молодого вина, во втором куплете представлено.
Припев Знаешь ты, знаю я, знают он и она, Знает целая страна, - Производная в экстремуме нулю равна, Нанананана, Нанананана
Доказательство очень логично - это вам не гражданское право: Производная есть? отлично - возьмем как предел слева и справа. Если экстремум - минимум, то производная слева всяко Не больше нуля, ведь дельта игрек и дельта икс разного знака. Вот собака! Ведь справа этот же самый предел Не смог бы стать меньше нуля, даже если б захотел: Дельта игрек и дельта икс положительны оба, Дальше последний логический гвоздь в крышку гроба непонимания - Слева производная не больше нуля, справа не меньше Внимание! Значит производная равна нулю, Прям как в 39ом Польша! Все много проще, Чем представлялось, Мы в конце рассуждения, где Все, что нам осталось, - Это написать ч.т.д.