Пси - функция | Текст песни

• Тексты песен
• Пси
• функция

Пси равна нулю при икс равном эль следует, что произведение омега эль целократно пи. Как известно, синус угла целократного пи равен нулю, таким

образом, найденная нами пси функция зависит от квантового числа эн. Поскольку с величиной омега связано значение энергии, то как мы увидим,

энергия тоже зависит от этого квантового числа. Чтобы определить связь константы амплитуды А0 с параметрами задачи, используем условие

нормировки, которое заключается в следующем: по определению, квадрат модуля пси функции есть плотность вероятности нахождения частицы в точке с

координатой икс. Тогда сумма всех этих вероятностей, для всего интервала - от 0 до эль, должна дать вероятность того, что частица находится в

потенциальной яме, но это заведомо достоверное событие - ведь в хоть какой-нибудь точке внутри ямы она же находится, а вероятность достоверного

события равна единице. Сумма всех вероятностей, естественно в нашем случае, есть интеграл по икс от нуля до эль от величины пси в квадрате и

этот интеграл должен, по смыслу сказанного, быть равным единице, говорят, что пси функция нормирована на единице. После взятия интеграла, что

вы можете проделать для тренировки самостоятельно, вспомнив курс интегрального счисления, легко получить значение амплитуды А0, которое,

оказывается, определяется шириной ямы. Перейдем теперь к анализу энергетических уровней и поведения пси функций, отвечающих с заданным

значением квантового числа. Ранее было показано, что произведение омега эль квантовано, так как параметр ширины ямы эль величина постоянная, то

фактически квантована величина омега, или другими словами - энергия. Видно, что энергия определяется произведением квадрата квантового числа на

постоянную величину имеющую смысл минимальной энергии, которую мы обозначили эпсилон нулевое. Значение этой последней величины определяется

массой частицы, шириной ямы и постоянной Планка. На следующем рисунке изображены структура энергетических уровней частицы в яме и форма пси

функции и её квадрата, т.е. плотности вероятности для трёх значений квантового числа и соответствующей энергии. Видно, что в отличие от

классической частицы у квантовой частицы минимальная энергия не равна нулю. Кроме того, для квантовой частицы внутри ящика появляются места, в

которых вероятность её появления равна нулю и места в которых вероятность её появления максимальна, т.е. говоря по просту каких-то мест частица

избегает, а в каких-то, если так можно выразится, с удовольствием. Число таких мест и их положения определяется значением квантового числа эн.

И так, поведение частицы в одномерном ящике с бесконечно высокими стенками описывается волновой функцией в виде стоячих волн при этом и энергия