Игорь Стравинский родился в 1882 году на Швейцарской улице в Ораниенбауме на даче, которую купил его отец, Фёдор Игнатьевич Стравинский — русский певец, солист Мариинского театра. Мать будущего композитора — одарённая пианистка и певица Анна Кирилловна Холодовская концетмейстером на концертах мужа. В доме Стравинских в Петербурге принимали музыкантов, артистов, писателей, в числе которых был и Фёдор Достоевский.
С девяти лет Стравинский брал частные уроки фортепиано, в 19 лет после окончания гимназии Гуревича, по настоянию родителей, поступил на юридический факультет Санкт-Петербургского университета, одновременно приступив к самостоятельному изучению музыкально-теоретических дисциплин. В 1901 году торжественно праздновался 25-летний юбилей творческой деятельности Фёдора Игнатьевича Стравинского, на котором ему было пожаловано звание «заслуженного артиста». Через год Фёдор Игнатьевич умер в возрасте 59 лет.
С 1904 по 1906 год Игорь Стравинский брал частные уроки у Н. А. Римского-Корсакова, который предложил Стравинскому занятия два раза в неделю, параллельно с его уроками у В. Калафати. Это была единственная композиторская школа Стравинского, благодаря которой он овладел профессией в совершенстве. Молодой Игорь Стравинский.
В 1906 году женился на Екатерине Гавриловне Носенко, своей кузине. В 1907 году родился первый сын, художник Фёдор Стравинский, в 1910 году второй сын, композитор и пианист Святослав Сулима-Стравинский. В 1900—1910-е семья Стравинских жила подолгу в своём имении, в г. Устилуг Волынской губернии.
Под руководством Римского-Корсакова были написаны первые сочинения — скерцо и соната для фортепиано, сюита для голоса с оркестром «Фавн и пастушка» и т. д. На премьере последнего присутствовал Сергей Дягилев, высоко оценивший талант молодого композитора. Через некоторое время Дягилев предложил ему написать балет для постановки в «Русских сезонах» в Париже. В течение трёх лет сотрудничества с труппой Дягилева Стравинский написал три балета, принёсших ему мировую известность — «Жар-птица» (1910), «Петрушка» (1911) и «Весна священная» (1913). В эти годы (главным образом, в связи с постановками Дягилева) Стравинский неоднократно ездил в Париж.
В начале 1914 года, перед началом Первой мировой войны, выехал с семьёй в Швейцарию. Из-за начавшейся войны Стравинские в Россию не вернулись. С весны 1915 года композитор жил с семьёй в Морже близ Лозанны, с 1920 — преимущественно в Париже.
Среди сочинений этого времени — опера «Соловей» по сказке Х. К. Андерсена (1914) и «История солдата» (1918). Этим же временем датируется сближение Стравинского с французской «Шестёркой».
Ещё в 1913 г. Стравинский познакомился с композитором Эриком Сати, которого определял как «самого странного человека, которого когда-либо знал», но притом называл его «самым замечательным» и «неизменно остроумным». Как считает исследователь творчества Сати Ю. Ханон, некоторые произведения Сати, в особенности балет «Парад» (1917) и симфоническая драма «Сократ» (1918), значительно повлияли на творчество Стравинского. По мнению Г. Филенко, особый поворот в решении античной темы, архаизация музыкального языка и принципиально новые методы музыкальной конструкции в «Сократе» оказались плодотворными для других композиторов и почти на десять лет предвосхитили грядущий неоклассицизм «Антигоны» Онеггера (1924), а также «Аполлона Мусагета» и «Царя Эдипа» Стравинского (1929—1930 гг.), заранее очертив все основные черты нового стиля.
Сам же Игорь Фёдорович отзывался о «Сократе» Сати, как и о профессиональных достоинствах его автора, скептично и сдержанно:
Не думаю, чтобы он хорошо знал инструментовку и предпочитаю «Сократа» в том виде, в каком он играл мне [на фортепиано], нескладной оркестровой партитуре. Я всегда считал сочинения Сати ограниченными «литературщиной». Заголовки у них литературные, но тогда как названия картин Клее, тоже взятые из литературы, не стесняют его живопись, у Сати, мне кажется, это случается, и при повторном прослушивании его вещи теряют большую долю интереса. Беда «Сократа» в том, что он наскучивает одним своим метром. Кто может вынести это однообразие? И все же музыка смерти Сократа трогательная и по-своему благородна.
«Поскольку Шестёрка чувствовала себя свободной от своей доктрины и была исполнена восторженного почитания к тем, против кого выставляла себя в качестве эстетического противника, то и никакой группы она не составляла. „Весна священная“ произросла мощным деревом, оттесняя наш кустарник, и мы собирались было признать себя побеждёнными, как вдруг Стравинский вскоре сам присоединился к нашему кругу приёмов, и необъяснимым образом в его произведениях даже чувствовалось влияние Эрика Сати."— ( Жан Кокто, «к юбилейному концерту Шестёрки в 1953 году»)
В 1919 году композитор по заказу Дягилева написал балет «Пульчинелла»